克萊因瓶（Klein bottle）
《三思科学》杂志的《克莱因瓶》是解读相对易懂的一篇文章，而Wikipedia英文版的《Klein_bottle》则是解读相对全面，但又不至于科研到看不懂的百科式解读（当然里面的所有公式都被我的大脑当作空白填充图形处理了）。
为了理解这个”四维“的模型，有一段著名的视频是经典的学习资料。原站下载过于庞大缓慢，Youtube也够慢的，不过现在终于有孩子上传了土豆版本。
Dimensons1——二维空间
Dimensons2——三维空间
Dimensions3-四维空间（上）
Dimensions4-四维空间（下）
讲解维度的就这四部，还有四集讲述复数和分型的，有兴趣的可以看全集豆单。
在有了以上视觉的基本概念以后，随便说说写的两组关于《想象四维1》《想象思维2》的文字描述才会容易理解地多。
与之相关的是一部《兔子洞里到底有多深》的（科普）电影。可以直奔影片最后讲述三维空间的生物看到二维空间生物的情形（第五分段第17分钟开始），整部片子也非常值得一看。
最后，有几个实例我觉得最能让人理解。
一个是在平面上打结的图形，投射了三维空间的物体在二维上的影子；
一个是《Dimensons》里面的数个三维物体在二维上的投影。
如果可以理解上面两个示例，那么PeiZhang的这个总结或许是最好的文字描述之一：“比 如说一个球穿过一个二维平面，二维小人会发现平面上凭空 冒出一个慢慢变大的点，后来眼看着扩张成圆，又慢慢缩小成点，最后突然消失。如果这个令二维小人惊讶不已的事实让你并不觉得奇怪，那么以下的情形你定会吃 惊不小；在你面前无中生有地出现一个点，扩成球又缩回点，再突然消失。多么神奇！其实这只不过是四维球穿越三维世界的情形。”（原文链接已经失效）
神奇的世界，我们却了解得如此之少。
虽 然我们限于人类的三维感官，我们就像二维世界中的小人一样，可以从一个三维物体穿越二维世界时发生的侧面（投影），并且凭借自己的理解（逻辑、数学）推演 出四维或者更高维度的存在，但是却无法拼凑出更加直观的想象——因为缺乏感官上的认知，就像二维的小人虽然可以看到那个投影出来的线，并且从明暗灰度和速 度等数据上了解到这个线是一个二维的圆形，但是却永远无法想象出三维上任何可以“看到”的情形一样。
这（第四维的）门或许就在我们眼前，只是我们却看不到，也无法想象，也无法打开。
但是或许，我们可以有幸，看到一个四维的物体，在我们的三维世界中穿越，并且看到它留下的影子。
我 们生活在一个三维的世界，这是足够幸运的事情。或者可以说，因为我们的物理形态只能存在与这样一个三维的时空中（至少我们眼下还无法理解存在于二维的生 物，也无法理解存在于高维的生物，就算他们存在），而我们可以感知一维、二维和三维，感知第四维的存在（例如时间，当然有可能只是大脑的意外功能，导致我 们暂时只能读不能写－用计算机的术语来说），却无法有更多的感官更直接认知到更高维度的形态。
这门就在我们的眼前，我们却看不到，摸不到。
这世界是如此广阔，但是我们，却不能再前进一步。
这就是我们：卑微也是幸运的人类。
