分形艺术

§2.5 分形艺术的发展前景
2.5.1 分形图形的发展前景

分形艺术有着广阔的发展前景，也能产生巨大的经济效益。例如：

1) 书籍装帧、杂志封面设计。

2) 广告业，作为素材制作新颖的广告画面。

3) 各种装饰艺术，如大型壁画、扑克牌、挂历、马赛克瓷砖画、居室装饰画等。

4) 纺织工业，如文化衫图案、装饰布料设计、刺绣花样设计、真丝方巾印花、时装设计等 。

目前第一方面已经开始，但经济效益不大，如果后三类中任一类发展起来，都将产生丰厚的利润。其中实施起来最容易、风险最小的可能是向纺织行业、建筑行业推 出分形艺术。但纺织印染不同于一般的彩色纸张印刷，分色、制版方面还有一些技术问题需要研究。分形图形以"比特"形式存在，但目前情况下，只有把"比特" 转化为"原子"，才能为世人所接受。也许将来不需要这种转化。

无疑，分形图形艺术在中国还远未得到艺术界和公众的广泛承认。怎样促进分形艺术的发展呢?弗兰克(H.W.Franke)说得好："艺术与交流很有关系，也就是艺术家及其观众之间的交流。最佳的情况是使这种交流形成一个闭循环：艺术家向观众展示他的作品，激起观众的反应，他把这些反应看成是艺术效果，使自己更加了解观众，并把它作为今后艺术创作的借鉴 。"1996年7月中旬在北京航空航天大学举行的中国工程图学学会第四届代表大会决定成立"分形"和"计算机艺术"两个新的分会，对加强分形图形艺术界同行的交流将起到重要作用。

2.5.2 超大图形与装饰艺术

具有强烈审美效果的分形图形除了本身的内容外，图形大小也是关键因素之一。分形本身就是讲"尺度"的，分形艺术作品必须足够大，能够让观众肉眼观察到几个 层次(对数尺度，一般说来需跨越3个数量级)。这涉及到一些计算机图形学和DOS文件操作的技术，目前已经基本解决了超大规模分形图形的计算、存贮和信息 压缩问题。

实现分形艺术图形产业化，要完成"基础科学→应用科学→商品市场"两个转换，其中第二个转换比较难。目前中国纺织工业不甚景气，已显示出生产过剩的迹象，将分形艺术图形应用于纺织印染也许可以给纺织工业带来一点生气。

目前国际上比较流行的分形图形创作软件有FRACTINT。但用此软件做大图形仍然比较麻烦，最大能做2048×2048象素的图形，而且对显示卡及内存有特殊要求。对于大型壁画、大幅面挂历，这种精度还是不够的。

2.5.3 分形艺术与新几何学

分形图片具有无可争议的美学感召力，特别是对于从事分形研究的科学家来说。因为首先是科学家在研究中发现了美，这种美好比牛顿发现第二定律F=ma时、爱 因斯坦提出质能方程E=mc^2时、杨振宁提出规范场理论时所体验到的科学美。科学不但是真实的，科学也是美的。但科学美并不是人人都能欣赏，欣赏科学之 美，要有一定的科学素养。

欣赏分形之美当然也要求具有一定的科学文化知识，但相对而言，分形美是通俗易懂的。分形就在我们身边，我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑皮层、消化道 小肠绒毛等等都是分形，参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、漂浮的云朵等等，也都是分形。人们对这些东西太熟悉了，当然熟悉不等于真正理解。分形的确贴近人们的生活，因而 由分形而来的分形艺术也并不遥远，普通人也能体验分形之美。

说得深入些，分形之美是一种几何学之美，而几何学与艺术的关系源远流长，每一种艺术、 每个艺术流派都无法回避几何学。问题不在于是否接受几何学，是否受几何学影响，而在于接受哪一种几何学，主动或者被动吸收哪一种几何学给出的空间观念。

我们从初中就开始学习几何学，那是平面几何。那时候我们在平面上研究"点"、" 角"、"直线"、"三角形"、"圆"、"平行四边形"等等。我们清楚地记得第一堂几何课上教师就讲到"几何点"是无大小的，"几何线"是无宽度的，两条直 线只交于一个点， 后来又学到了三角形内角和为180度，三角形的全等与相似，圆与线的相切、相割，圆内接多边形，等等。到了高中，我们又学立体几何，从平面王国 (Flatland)进入到空间王国(Spaceland)，开始在三维空间中考虑图形之间的关系，知道了异面直线，面与面的平行、垂直，双垂线定理，等 等。

中学毕业后，人人都知道"点"是零维的，"线"是一维的，"面"是二维的，"体"是三维的。其实，几何学还有许多种，如解析几何、射影几何、非欧几何、黎 曼几何等等，几何学研究的维数也可以超过三维，比如研究"四维"以至"N维"，搞数学的人可能常听说"五维空间上的一个球"之类的话。

对于一般人来说，这似乎有些不可思议，但更不可思议的却是：维数不一定总取整数，也可以取分数，比如1.23维，2.48维等等。这里说的"分形几何学"常具有分数维数，这种几何学某种意义上更接近于大自然的本来面目，所以"分形几何学"常被称为"大自然的几何学 "，有时也被称为"混沌几何学"，用它来说明混沌运动和复杂性现象特别有效。

在人类认识史上，伴随由二维到三维的转换，是林耐(C.von Linnaeaus,1707-1778)体系到达尔文(C.R.Darwin,1809-1882)体系的转换，是托勒密(C.Ptolemy,约 85-165)地心说到哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)日心说的转换。几何学影响着人们思考什么、看到什么以及对于事件价值的权 衡。

在艺术领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。 两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。

谢瑞尔(R.R.Shearer)写了一篇极有趣的文章，指出每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，绘画艺术流派转换有着与波普尔-柯恩-库恩(Popper- Cohen-Kuhn)所谓的"科学革命"相类似的结构关系。在达芬奇(L.da Vinci,1452-1519)那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索和埃舍尔(M.C.Escher, 1902-1970)那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学，虽然艺术家们本身也许并未意识到。

套用阿伯特的用词，现在有这样一个序列转换：

平面国(Flatland)→空间国(Spaceland)→分形国(Fractaland)。

每一次转换背后都是一种几何学的转换，都代表一次革命。分形是非整数维数的对象，它不受整数维数的限制，可在分数维数空间自由飘荡。

分形几何作为一门新几何学注入我们的文化，必将引起语言、隐喻的转换，观念、方法论的 转换。从柏拉图式的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到不规则、从有序到无序、从线性到非线性、从简单性到复杂性、从简单秩序到复杂秩序、从简单对称到复 杂对称、从静观到生成、从单一层面到复合层面等等思想走向。

在科学界，芒德勃罗集成了新科学的图标(icon)，这个图标既是有机的又是几何的，既是抽象的又是具体的。分形观念摒弃了传统意义的二分法，分形几何的 特性总是两种极端性状的折衷、调和。从分形对象中既可以看到秩序，又可以看到混沌，并且秩序与混沌是有机地组织起来的，两者缺一不可。多组对立因素的张力 和组织方式正是艺术美的体现。

分形作为一种几何影响艺术，其实刚刚开始，前景如何，人们拭目以待。